LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości promienia okręgu.
Promień okręgu będzie równy długości odcinka \(PS\), który łączy punkt \(P\) ze środkiem okręgu \(S\).
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, ponieważ znamy współrzędne punktów \(S\) oraz \(P\).
$$|PS|=\sqrt{(x_{S}-x_{P})^2+(y_{S}-y_{P})^2} \\
|PS|=\sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2} \\
|PS|=\sqrt{2^2+4^2} \\
|PS|=\sqrt{4+16} \\
|PS|=\sqrt{20}$$

Teoretycznie moglibyśmy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, ale tutaj nie jest to konieczne, zwłaszcza że za chwilę do równania okręgu będziemy potrzebować wartości \(r^2\). Możemy więc zapisać, że \(r=\sqrt{20}\).

Krok 2. Zapisanie równania okręgu.
Równanie okręgu zapisujemy jako \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień okręgu. W naszym przypadku \(a=2\) oraz \(b=4\), natomiast \(r^2=20\). Skoro tak, to poszukiwanym równaniem okręgu będzie:
$$(x-2)^2+(y-4)^2=20$$