LekcjeRazem

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Chcąc poznać długość trzeciego boku trójkąta, możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów:
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\gamma$$

Podstawiając miary z treści zadania, otrzymamy:
$$c^2=11^2+12^2-2\cdot11\cdot12\cdot cos60° \\
c^2=121+144-264\cdot\frac{1}{2} \\
c^2=265-132 \\
c^2=133 \\
c=\sqrt{133} \quad\lor\quad c=-\sqrt{133}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy (bo długość boku musi być dodatnia), zatem zostaje nam \(c=\sqrt{133}\). Otrzymany wynik jest więc różny od pozostałych miar tego trójkąta, co prowadzi nas do wniosku, że ten trójkąt ma wszystkie boki różnej długości. Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Chcąc obliczyć pole tego trójkąta, możemy skorzystać z następującego wzoru:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sin\alpha$$

Podstawiając znane miary do tego wzoru, otrzymamy:
$$P=\frac{1}{2}\cdot11\cdot12\cdot sin60° \\
P=66\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\
P=33\sqrt{3}$$

Zdanie jest więc prawdą.