LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnej \(AB\).
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, otrzymamy:
$$|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2 \\
|AB|^2+2^2=(2\sqrt{10})^2 \\
|AB|^2+4=4\cdot10 \\
|AB|^2+4=40 \\
|AB|^2=36 \\
|AB|=6 \quad\lor\quad |AB|=-6$$

Długość odcinka musi być oczywiście dodania, zatem \(|AB|=6\).

Krok 2. Obliczenie sinusa kąta \(\gamma\).
Sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej, zatem::
$$\sin\gamma=\frac{|AB|}{|AC|} \\
\sin\gamma=\frac{6}{2\sqrt{10}} \\
\sin\gamma=\frac{3}{\sqrt{10}}$$