LekcjeRazem

Z własności figur podobnych wynika, że gdy skala podobieństwa jest równa \(k\), to obwód figury podobnej jest \(k\) razy większy od figury podstawowej, a pole jest \(k^2\) razy większe.

W przypadku naszego zadania widzimy, że pole figury podobnej jest \(2\) razy większe, zatem:
$$k^2=2 \           ,\
k=\sqrt{2} \quad\lor\quad k=-\sqrt{2}$$

Ujemną wartość odrzucamy, bo skala podobieństwa jest zawsze dodatnia, zatem \(k=\sqrt{2}\). Jeżeli więc obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(x\), to obwód trójkąta \(KLM\) będzie \(\sqrt{2}\) razy większy, czyli będzie równy \(\sqrt{2}\cdot x\).

Odpowiedzią do tego zadania będzie więc "\(\sqrt{2}\cdot x\), ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów."