LekcjeRazem

Opisaną w zadaniu sytuację możemy przedstawić jako ciąg arytmetyczny, w którym \(S_{n}=8910\), \(n=18\) oraz \(r=-30\). Poszukiwaną wartością jest \(a_{1}\).

W zadaniu możemy więc skorzystać ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$

Podstawiając teraz znane dane, otrzymamy:
$$8910=\frac{2a_{1}+(18-1)\cdot(-30)}{2}\cdot18 \           ,\
8910=\frac{2a_{1}+17\cdot(-30)}{2}\cdot18 \           ,\
8910=\frac{2a_{1}-510}{2}\cdot18 \           ,\
495=\frac{2a_{1}-510}{2} \           ,\
990=2a_{1}-510 \           ,\
2a_{1}=1500 \           ,\
a_{1}=750$$