LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Z treści zadania wiemy, że:
$$a_{1}=-1 \           ,\
a_{4}=8$$

Korzystając ze wzory na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{4}=a_{1}+3r \           ,\
8=-1+3r \           ,\
9=3r \           ,\
r=3$$

Krok 2. Obliczenie sumy \(S_{100}\).
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów, czyli:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$

Podstawiając teraz znane nam wartości oraz \(n=100\) (bo interesuje nas suma stu pierwszych wyrazów), otrzymamy:
$$S_{100}=\frac{2\cdot(-1)+(100-1)\cdot3}{2}\cdot100 \           ,\
S_{100}=\frac{-2+99\cdot3}{2}\cdot100 \           ,\
S_{100}=\frac{-2+297}{2}\cdot100 \           ,\
S_{100}=\frac{295}{2}\cdot100 \           ,\
S_{100}=\frac{295}{2}\cdot100 \           ,\
S_{100}=147,5\cdot100 \           ,\
S_{100}=14750$$