LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie liczby wyrazów tego ciągu.
Z treści zadania wiemy, że:
$$a_{1}=444 \           ,\
a_{n}=653 \           ,\
r=11$$

Aby obliczyć ile jest wyrazów w tym ciągu skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\
653=444+(n-1)\cdot11 \           ,\
653=444+11n-11 \           ,\
653-444+11=11n \           ,\
11n=220 \           ,\
n=20$$

To oznacza, że nasz ciąg ma \(20\) wyrazów.

Krok 2. Obliczenie sumy wszystkich wyrazów tego ciągu.
Sumę wszystkich wyrazów obliczymy korzystając z następującego wzoru:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \           ,\
S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}\cdot n \           ,\
S_{20}=\frac{444+653}{2}\cdot20 \           ,\
S_{20}=\frac{1097}{2}\cdot20 \           ,\
S_{20}=10970$$