LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie wartości ilorazu \(q\).
Aby wyznaczyć wartość ilorazu \(q\) obliczmy sobie najpierw wartość pierwszego i drugiego wyrazu tego ciągu:
$$a_{n}=2n \           ,\
a_{1}=2^1=2 \           ,\
a_{2}=2^2=4$$

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 2. Obliczenie sumy dziesięciu pierwszych wyrazów.
Znając wartość ilorazu \(q\) oraz wartość pierwszego wyrazu, możemy skorzystać z następującego wzoru:
$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q} \           ,\
S_{10}=2\cdot\frac{1-2^{10}}{1-2} \           ,\
S_{10}=2\cdot\frac{1-2^{10}}{-1} \           ,\
S_{10}=-2\cdot(1-2^{10})$$