LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości podstawy \(KL\).
Do obliczenia pola trapezu brakuje nam tylko znajomości długości dolnej podstawy. Sporządźmy sobie prosty rysunek:



Na podstawie tego szkicu widzimy, że: \(|NM|=|KO|=3\) oraz \(|NK|=|MO|=4\sqrt{3}\). Jeśli obliczymy długość odcinka \(|OL|\) (a możemy to zrobić korzystając z tangensa) to poznamy także długość dolnej podstawy trapezu.
$$tgα=\frac{|MO|}{|OL|} \           ,\
\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{|OL|} \           ,\
\sqrt{3}\cdot|OL|=4\sqrt{3} \           ,\
|OL|=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \           ,\
|OL|=4$$

Stąd też \(|KL|=|KO|+|OL|=3+4=7\).

Krok 2. Obliczenie pola trapezu.
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \           ,\
P=\frac{1}{2}(7+3)\cdot4\sqrt{3} \           ,\
P=5\cdot4\sqrt{3} \           ,\
P=20\sqrt{3}$$