LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\).
Znamy współrzędne wierzchołków punktów \(A\) oraz \(B\), zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \           ,\
|AB|=\sqrt{(5-(-7))^2+(-3-2)^2} \           ,\
|AB|=\sqrt{12^2+(-5)^2} \           ,\
|AB|=\sqrt{144+25} \           ,\
|AB|=\sqrt{169} \           ,\
|AB|=13$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości i w dodatku pod kątem prostym. Będziemy więc zatem taką oto sytuację:


Krok 3. Obliczenie długości przekątnej \(BD\).
Na rysunku pomocniczym powstał nam trójkąt prostokątny, zatem z pomocą przyjdzie nam Twierdzenie Pitagorasa:
$$|AS|^2+|BS|^2=|AB|^2 \           ,\
12^2+|BS|^2=13^2 \           ,\
144+|BS|^2=169 \           ,\
|BS|^2=25 \           ,\
|BS|=5 \quad\lor\quad |BS|=-5$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(|BS|=5\), co oznacza, że poszukiwany odcinek \(BD\) ma długość dwa razy większą, czyli \(|BD|=2\cdot5=10\).