LekcjeRazem

Postać iloczynową opisujemy wzorem \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\), gdzie \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) to miejsca zerowe funkcji. Podstawmy zatem do tej postaci te dwa miejsca, które są podane w treści zadania:
$$f(x)=a(x-(-2))(x-4) \           ,\
f(x)=a(x+2)(x-4)$$

Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(a\). W tym celu do wyznaczonej postaci musimy podstawić współrzędne punktu, który do tej funkcji należy, czyli punktu \((0,8)\). Otrzymamy zatem:
$$8=a(0+2)(0-4) \           ,\
8=a\cdot2\cdot(-4) \           ,\
8=-8a \           ,\
a=-1$$

To oznacza, że poszukiwanym wzorem funkcji kwadratowej będzie \(f(x)=-1\cdot(x+2)(x-4)\), czyli \(f(x)=-(x+2)(x-4)\)