LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie równań.
Jeżeli dwa okręgi są styczne zewnętrznie, to odległość między ich środkami jest równa sumie promieni. My wiemy, że ta odległość jest równa \(8cm\), zatem:
$$r_{1}+r_{2}=8$$

Jeżeli dwa okręgi są styczne wewnętrznie, to odległość między ich środkami jest równa różnicy promieni. My wiemy że ta odległość jest równa \(2cm\), zatem:
$$r_{2}-r_{1}=2$$

(tu zakładamy, że okrąg oznaczony promieniem \(r_{2}\) jest większy)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Z wyznaczonych w pierwszym kroku równań możemy ułożyć następujący układ równań:
$$\begin{cases}
r_{2}+r_{1}=8 \           ,\
r_{2}-r_{1}=2
\end{cases}$$

Ten układ możemy rozwiązać dowolną metodą, ale najprościej będzie dodać wszystko stronami, otrzymując:
$$2r_{2}=10 \           ,\
r_{2}=5$$

Skoro drugi promień jest \(5\), to korzystając z pierwszego równania:
$$r_{1}+r_{2}=8 \           ,\
r_{1}+5=8 \           ,\
r_{1}=3$$