LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Znając wartość drugiego wyrazu oraz iloraz ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu.
$$a_{2}=a_{1}\cdot q \           ,\
-1=a_{1}\cdot(-2) \           ,\
a_{1}=\frac{1}{2}$$

Krok 2. Obliczenie sumy dziesięciu pierwszych wyrazów.
Teoretycznie możemy w podobny sposób obliczyć jeszcze wartości trzeciego i czwartego wyrazu, wtedy bez problemu obliczymy sumę czterech wyrazów, ale możemy też skorzystać z następującego wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów:
$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q} \           ,\
S_{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-(-2)^{4}}{1-(-2)} \           ,\
S_{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-16}{3} \           ,\
S_{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{-15}{3} \           ,\
S_{4}=\frac{1}{2}\cdot(-5) \           ,\
S_{4}=-2,5$$