LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości wszystkich boków trójkąta.
Z równania wynika, że:
$$2|AB|=12 \           ,\
|AB|=6$$

$$3|BC|=12 \           ,\
|BC|=4$$

$$4|AC|=12 \           ,\
|AC|=3$$

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Obwód tego trójkąta jest równy:
$$Obw=6+4+3 \           ,\
Obw=13$$

Zdanie jest więc fałszem.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że jeżeli \(a^2+b^2=c^2\) to trójkąt jest prostokątny. Możemy tutaj też dodać, że jeżeli \(a^2+b^2\gt c^2\) to trójkąt jest ostrokątny, a jeżeli \(a^2+b^2\lt c^2\) to trójkąt jest rozwartokątny. Musimy więc obliczyć ile to jest \(a^2+b^2\) i odnieść ten wynik do wartości \(c^2\). I tu uwaga - pod \(a\) oraz \(b\) zawsze podstawimy krótsze boki, natomiast pod \(c\) zawsze ten najdłuższy. W związku z tym:
$$a^2+b^2=3^2+4^2 \           ,\
a^2+b^2=9+16 \           ,\
a^2+b^2=25$$

$$c^2=6^2 \           ,\
c^2=36$$

Wyszło nam więc, że \(a^2+b^2\lt c^2\), ponieważ \(25\lt36\). To oznacza, że ten trójkąt jest rozwartokątny, czyli zdanie jest fałszem.