LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości przekątnej podstawy.
W podstawie mamy kwadrat o boku \(a=2\sqrt{2}\) (wiemy, że jest to kwadrat, bo graniastosłup jest prawidłowy czworokątny). Z własności kwadratów wynika, że przekątna ma długość \(d=a\sqrt{2}\), zatem:
$$d=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} \           ,\
d=2\cdot2 \           ,\
d=4$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, zatem jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości. Skoro przecinają się w dodatku pod kątem prostym, to będziemy mieć taką oto sytuację:


Zaznaczony na rysunku trójkąt jest równoramienny, a skoro jest on jeszcze prostokątny, to będzie to na pewno trójkąt o kątach \(45°, 45°, 90°\).

Krok 3. Obliczenie wysokości graniastosłupa
Powinniśmy dostrzec, że trójkąty zaznaczone na niebiesko i zielono są tak naprawdę trójkątami przystającymi (obydwa mają jednakowe długości przyprostokątnych i miarę kąta między nimi). Skoro tak, to wysokość graniastosłupa będzie taka sama jak długość przekątnej podstawy, czyli \(H=4\).

Krok 4. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Znając wszystkie miary, możemy już bez problemu przystąpić do liczenia objętości:
$$V=2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot4 \           ,\
V=4\cdot2\cdot4 \           ,\
V=32$$