LekcjeRazem

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Oznaczmy sobie drugi wyraz jako \(x\) oraz czwarty wyraz jako \(0,64x\), czyli:
$$a_{2}=x \           ,\
a_{4}=0,64x$$

Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Jak pomnożymy drugi wyraz ciągu przez \(q\) to otrzymamy trzeci wyraz, a jak jeszcze raz pomnożymy to przez \(q\) to otrzymamy wartość czwartego wyrazu, czyli zachodzi następująca równość:
$$a_{4}=a_{2}\cdot q\cdot q \           ,\
a_{4}=a_{2}\cdot q^2$$

Podstawiając \(a_{2}=x\) oraz \(a_{4}=0,64x\) otrzymamy:
$$0,64x=x\cdot q^2 \           ,\
q^2=0,64 \           ,\
q=0,8 \quad\lor\quad q=-0,8$$

Skoro wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie to na pewno \(q\) nie może być ujemne. Zostaje nam więc jedynie \(q=0,8\), czyli \(q=\frac{4}{5}\).