📄 Treść zadania
Wskaż zdanie nieprawdziwe:
A
\(-\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{-125}\)
B
\(\sqrt{(-125)^2}=-125\)
C
\(\sqrt[5]{-64}=-2\sqrt[5]{2}\)
D
\(5^{\frac{7}{3}}=25\sqrt[3]{5}\)
Sprawdźmy po kolei każdą z odpowiedzi:
Odp. A.
Zacznijmy od lewej strony. Skoro \(\sqrt[3]{125}=5\), to \(-\sqrt[3]{125}=-5\).
Po prawej stronie mamy \(\sqrt[3]{-125}=-5\), bo \(-5\cdot-5\cdot-5=-125\).
Pierwsze równanie jest więc prawdziwe.
Odp. B.
Wartość\(\sqrt{(-125)^2}\) jest równa \(125\), a nie \(-125\). Dlaczego akurat tak? Wynikiem pierwiastkowania w przypadku parzystego stopnia pierwiastka może być tylko liczba dodatnia. Z tego też względu jak mamy np. \(\sqrt{25}\), co moglibyśmy analogicznie zapisać jako chociażby \(\sqrt{(-5)^2}\), to wynik tego pierwiastkowania jest równy tylko i wyłącznie \(5\), mimo iż przecież \(-5\cdot(-5)\) także daje wynik równy \(25\).
Odp. C.
Po lewej stronie mamy \(\sqrt[5]{-64}\). Wyłączając czynnik przed znak pierwiastka otrzymamy \(\sqrt[5]{-32\cdot2}=-2\sqrt[5]{2}\). To jest dokładnie ten sam wynik co po prawej stronie równania, zatem zdanie jest prawdziwe.
Odp. D.
Po lewej stronie mamy \(5^{\frac{7}{3}}\). Zamieniając postać potęgi na postać pierwiastka otrzymamy: \(5^{\frac{7}{3}}=\sqrt[3]{5^7}=\sqrt[3]{5^6\cdot5}=5^2\sqrt[3]{5}=25\sqrt[3]{5}\). Zdanie jest więc prawdziwe, bo po lewej i prawej stronie mamy tą samą wartość.