LekcjeRazem

Znając wartości drugiego i trzeciego wyrazu ciągu możemy bez problemu obliczyć wartość ilorazu \(q\), a następnie każdy dowolny wyraz tego ciągu. My w tym zadaniu jednak skorzystamy z dużo prostszej metody, która mówi o tym, że między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi równość: \({a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}\). Dzięki temu unikniemy trudnych obliczeń na pierwiastkach i liczbach ujemnych.

Korzystając z opisanej zależności otrzymujemy równanie:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \           ,\
\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=a_{1}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \           ,\
\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}a_{1} \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{2}{3}\right) \           ,\
a_{1}=-\frac{2}{4} \           ,\
a_{1}=-\frac{1}{2}$$