LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie wzoru na trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego.
Skorzystamy tutaj ze wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

Podstawiając do niego \(n=3\) oraz \(n=11\) otrzymamy:
$$a_{3}=a_{1}+2r \           ,\
a_{11}=a_{1}+10r$$

Krok 2. Obliczenie wartości różnicy tego ciągu.
Korzystając ze wzorów które wypisaliśmy sobie w pierwszym kroku i z wartości poszczególnych wyrazów podanych w treści zadania możemy ułożyć prosty układ równań:
\begin{cases}
a_{1}+2r=14 \           ,\
a_{1}+10r=34
\end{cases}

Ten układ możemy rozwiązać w dowolny sposób np. metodą podstawiania, gdzie do drugiego równania podstawimy \(a_{1}=14-2r\). Możemy też odjąć te równania stronami i tak też będzie najprościej. Otrzymamy wtedy:
$$-8r=-20 \           ,\
8r=20 \           ,\
r=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$