LekcjeRazem

Korzystając ze wzoru ogólnego na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego, czyli \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\) możemy zapisać, że:
$$a_{10}=a_{1}+(10-1)r \           ,\
a_{10}=a_{1}+9r \           ,\
\quad\           ,\
a_{100}=a_{1}+(100-1)r \           ,\
a_{100}=a_{1}+99r$$

To oznacza, że:
$$a_{100}-a_{10}=a_{1}+99r-(a_{1}+9r) \           ,\
a_{100}-a_{10}=a_{1}+99r-a_{1}-9r \           ,\
a_{100}-a_{10}=90r$$

Podstawiając teraz do naszego równania wartości setnego i dziesiątego wyrazu otrzymamy:
$$111-11=90r \           ,\
100=90r \           ,\
r=\frac{100}{90} \           ,\
r=\frac{10}{9}$$