LekcjeRazem

Zadanie 1.
Naszym zadaniem jest poprawne dopasowanie wykresu funkcji wykładniczej. I tu od razu nasz wzrok musimy kierować w stronę rysunku 1 oraz 3 - bowiem tak właśnie wyglądają wykresy funkcji wykładniczych typu \(y=a^x\), gdy \(0\lt a\lt1\) (w naszym przypadku \(a=\frac{1}{2}\)).

Ustalmy zatem teraz, który z tych wykresów jest prawidłowy. Widzimy wyraźnie, że sytuacja z trzeciego rysunku musi zostać przez nas odrzucona, ponieważ nasz wykres musi zaczynać się od punktu \((0;0)\) i to właśnie w tym momencie musimy mieć początkową liczbę jąder naszego izotopu. Na trzecim wykresie funkcja ta jest nieco przesunięta w prawo, przez co początkowa liczba jąder izotopu przypada na czas \(\frac{1}{2}T\).

W związku z tym poprawnym wykresem jest jedynie ten z pierwszej odpowiedzi. Możemy to jeszcze sobie zweryfikować, widząc że dla czasu \(T\) nasza funkcja przyjmuje połowę wartości \(N_{0}\), a dla np. \(2T\) przyjmuje jedną czwartą wartości \(N_{0}\).

Zadanie 2.
Do zadania można podejść na różne sposoby, ale najprościej będzie zapisać to w następujący sposób:
\(m\) - początkowa masa izotopu węgla
\(\frac{1}{2}m\) - masa izotopu węgla po upływie \(1T\), czyli \(5700\) lat
\(\frac{1}{4}m\) - masa izotopu węgla po upływie \(2T\), czyli \(11400\) lat
\(\frac{1}{8}m\) - masa izotopu węgla po upływie \(3T\), czyli \(17100\) lat
\(\frac{1}{16}m\) - masa izotopu węgla po upływie \(4T\), czyli \(22800\) lat

To oznacza, że znalezisko archeologiczne ma \(22800\) lat.