LekcjeRazem

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(g\) - grube zeszyty
\(c\) - cienkie zeszyty

Zgodnie z treścią zadania wiemy, że zakupy Mai możemy opisać równaniem:
$$3g+8c=10$$

Natomiast zakupy Oli możemy zapisać jako:
$$4g+4c=10$$

Krok 2. Zbudowanie i rozwiązanie układu równań.
Z dwóch równań zapisanych w kroku pierwszym możemy ułożyć układ równań, którego rozwiązanie pozwoli nam ustalić cenę każdego z tych zeszytów:
$$\begin{cases}
3g+8c=10 \           ,\
4g+4c=10
\end{cases}$$

Najprościej będzie zastosować chyba metodę przeciwnych współczynników, mnożąc drugie równanie przez \(-2\). Otrzymamy wtedy:
$$\begin{cases}
3g+8c=10 \           ,\
-8g-8c=-20
\end{cases}$$

Dodając obydwa równania stronami otrzymamy:
$$-5g=-10 \           ,\
g=2$$

Znamy już cenę grubego zeszytu (wynosi ona \(2zł\)), więc podstawiając ją do dowolnego z równań bez przeszkód obliczymy cenę cienkiego zeszytu. Przykładowo podstawiając to do pierwszego równania otrzymamy:
$$3\cdot2+8c=10 \           ,\
6+8c=10 \           ,\
8c=4 \           ,\
c=0,5$$

W ten sposób wyznaczyliśmy cenę obydwu zeszytów: gruby zeszyt kosztuje \(2zł\), a cienki \(0,5zł\).

Krok 3. Ustalenie, czy Jagnie wystarczy pieniędzy na zakupy.
Na sam koniec musimy ustalić, czy Jagna będzie w stanie kupić \(5\) grubych zeszytów oraz \(1\) cienki, mając jedynie \(10zł\). Koszt zeszytów Jagny jest równy:
$$5\cdot2zł+1\cdot0,5zł=10zł+0,5zł=10,5$$

To oznacza, że Jagnie nie wystarczy pieniędzy na planowane zakupy.