LekcjeRazem

Zadanie możemy zrobić na dwa sposoby:
I sposób - korzystając ze skali podobieństwa.
Jeżeli jajka są podobne w skali \(3:1\) to znaczy, że ich skala podobieństwa jest równa \(k=3\).
Jeśli dwie bryły są do siebie podobne w skali podobieństwa \(k\) to ich objętości są podobne w skali \(k^3\) (dla przypomnienia: skala podobieństwa pól powierzchni jest równa \(k^2\)).
Skoro tak, to żółtko jaja strusia będzie \(k^3=3^3=27\) razy większe od jajka kurzego.

II sposób - korzystając ze wzoru na objętość kuli.
Objętość kuli wyliczymy ze wzoru:
$$V=\frac{4}{3}πr^3$$

Nie znamy długości promieni żółtek obydwu jajek, ale możemy zapisać, że:
\(r\) - promień jajka kurzego
\(3r\) - promień jajka strusiego

W związku z tym objętość żółtek będzie następująca:
Żółtko jajka kurzego: \(V=\frac{4}{3}πr^3\)
Żółtko jajka strusiego: \(V=\frac{4}{3}π(3r)^3=\frac{4}{3}π27r^3\)

Przyrównując te dwie wartości widzimy wyraźnie, że objętość żółtka jajka strusia jest \(27\) razy większa od objętości żółtka jaja kurzego.