Zadania z działu: Rozkład na czynniki z użyciem wzorów
Wybrane zadania z działu „Rozkład na czynniki z użyciem wzorów" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Rozkład na czynniki z użyciem wzorów"
Zadanie 28
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) spełniają warunek \(a\lt4\) i \(b\lt4\), to \(ab+16\gt4a+4b\).
Zadanie 29
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) zachodzi nierówność \(x^2+y^2+11\gt2x+6y\).
Zadanie 6
Wyrażenie \((3x-y)^2-(x-3y)^2\) jest równe wyrażeniu:
Zadanie 11
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)\) jest po uproszczeniu równe:
Zadanie 28
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(x+\frac{1-x}{x}\ge1\).
Zadanie 28
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(3a^2-2ab+3b^2\ge0\).
Zadanie 29
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność \(9x+\frac{1}{x}\le-6\).
Zadanie 29
Wykaż, że dla każdej liczby \(a\gt0\) i dla każdej liczby \(b\gt0\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\).
Zadanie 1
Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa:
Zadanie 5
Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla:
Zadanie 27
Wykaż, że jeżeli liczby \(a\) i \(b\) są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba \(\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2\) jes…
Zadanie 28
Udowodnij, że nierówność \((x^2-3)^2+x^4\ge4\frac{1}{2}\) jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej.
Zadanie 28
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\ge\frac{2}{a+b}\).
Zadanie 29
Wykaż, że jeżeli \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to \((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\ge4\).
Zadanie 5
Liczba \((2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2\) jest równa:
Zadanie 5
Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest:
Zadanie 23
Jeśli \(x+\frac{1}{x}=6\), to:
Zadanie 28
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(4x+\frac{1}{x}\ge4\).
Strona 5 z 7 · 120 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.