LekcjeRazem

Krok 1. Rozpisanie liczby z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
Korzystając z wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2= \           ,\
=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-\left(a^2-ab+\frac{1}{4}b^2\right)= \           ,\
=a^2+ab+\frac{1}{4}b^2-a^2+ab-\frac{1}{4}b^2=2ab$$

Krok 2. Zakończenie dowodzenia.
Jeżeli liczby \(a\) oraz \(b\) są kolejnymi liczbami naturalnymi, to jedna z nich jest liczbą parzystą. Pomnożenie liczby parzystej przez \(2\) (a pomnożymy ją przez \(2\), bo mamy zapis \(2ab\)) sprawi, że ta liczba na pewno będzie podzielna przez \(4\). W ten sposób dowodzenie można uznać za zakończone.