Zadania z działu: Zagadnienia optymalizacyjne
Wybrane zadania z działu „Zagadnienia optymalizacyjne" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Zagadnienia optymalizacyjne"
Zadanie 12.2
Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$…
Zadanie 12.2
Objętość \(V\) graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w zależności od długości \(a\) krawędzi podstawy jest określona wzorem\(V(a)=6a-\frac{1}{8}a^3\…
Zadanie 13.1
Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości \(H\) ostrosłupa oraz promienia \(R\) okręgu opisanego na podstawie tego…
Zadanie 13.2
Pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa jest określone wzorem $P(a)=\dfrac{a^{2}\sqrt3}{2}+\dfrac{13824\sqrt3}{a}$ dla…
Zadanie 13.2
Objętość \(V\) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w zależności od długości \(R\) promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wz…
Zadanie 13
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne \(ABCDEFGH\), w których odcinek łączący punkt \(O\) przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) p…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$.a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramieni…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne \(ABC\) (\(|AC|=|BC|\)), na których opisano okrąg o promieniu \(R=1\). Niech \(x\) oznacza od…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\) o przeciwprostokątnej \(AB\) i obwodzie równym \(4\). Niech \(x=|AC|\).a) Wykaż, że pole \(P\) tró…
Zadanie 15
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda…
Zadanie 15
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V=2$. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole p…
Zadanie 15
Dany jest okrąg o środku \(S\) i promieniu \(18\). Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku \(S_1\) i promieniu \(x\) oraz drugi o środku \(S_2\) i p…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prosto…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej $P$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa.…
Zadanie 15
Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości \(8\), których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy…
Zadanie 17
Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe \(2\pi\).Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość…
Zadanie 16
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie $20$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objęto…
Zadanie 16
Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa \(2\).Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych st…
Strona 3 z 4 · 56 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.