Zadania z działu: Cechy podzielności liczb
Wybrane zadania z działu „Cechy podzielności liczb" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Cechy podzielności liczb"
Zadanie 30
Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\).
Zadanie 31
Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).
Zadanie 27
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).
Zadanie 29
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).
Zadanie 6
Wykaż, że nie istnieje wielomian \(W(x)\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: \(W(2)=3\) i \(W(-2)=2\).
Zadanie 25
Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).
Zadanie 1
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez \(3\).
Zadanie 10
Reszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa:
Zadanie 11
Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \…
Zadanie 28
Uzasadnij, że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).
Strona 5 z 5 · 83 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.