LekcjeRazem

W tym zadaniu należało zauważyć, że wszystkie liczby parzyste można zapisać używając dwójki w pewnej potędze:
$$2=2^1 \           ,\
4=2^2 \           ,\
6=2^1\cdot3 \           ,\
8=2^3 \           ,\
10=2^1\cdot5 \           ,\
12=2^2\cdot3 \           ,\
14=2^1\cdot7 \           ,\
16=2^4$$

Gdybyśmy teraz pomnożyli przez siebie te wszystkie liczby parzyste to otrzymalibyśmy:
$$2^1\cdot2^2\cdot2^1\cdot3\cdot2^3\cdot2^1\cdot5\cdot2^2\cdot3\cdot2^1\cdot7\cdot2^4= \           ,\
=2^{1+2+1+3+1+2+1+4}\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7= \           ,\
2^{15}\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$$

Udało nam się udowodnić, że mnożąc przez siebie wszystkie parzyste liczby wynik jest na pewno podzielny przez \(2^{15}\). To oznacza, że możemy teraz mnożyć to działanie przez cokolwiek (np. przez liczby nieparzyste, które pominęliśmy), a wynik nadal będzie podzielny przez \(2^{15}\), co należało udowodnić.