Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021 — zadania z rozwiązaniami — zadania i rozwiązania

1

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Liczby i działania Liczby wymierne — działania

▼

🔗

Do sporządzenia napoju użyto:

• $\frac{1}{6}$ litra soku ananasowego,

• $0,2$ litra soku z czarnej porzeczki,

• $\frac{3}{5}$ litra wody.

Objętość przygotowanego napoju jest:

A równa $0,75$ litra

B większa niż $0,75$ litra, ale mniejsza niż $1$ litr

C równa $1$ litr

D większa niż $1$ litr, ale mniejsza niż $1,5$ litra

2

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Liczby i działania Liczby wymierne — działania

▼

🔗

Do sporządzenia napoju użyto:

• $\frac{1}{6}$ litra soku ananasowego,

• $0,2$ litra soku z czarnej porzeczki,

• $\frac{3}{5}$ litra wody.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Do sporządzenia tego napoju użyto $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki. Objętość soku ananasowego i porzeczkowego łącznie stanowi $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ objętości napoju.

A mniej

B więcej

C $\frac{11}{29}$

D $\frac{11}{18}$

🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Musimy ustalić, który ułamek jest większy: $\frac{1}{6}$ czy $0,2$. Aby tego dokonać, zamieńmy od razu ułamek dziesiętny na zwykły, czyli $0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$. Mamy więc porównać ułamek $\frac{1}{6}$ z $\frac{1}{5}$. Są to ułamki o jednakowych licznikach, a więc im mniejszy mianownik, tym wartość takiego ułamka jest większa. Mówiąc wprost $\frac{1}{6}\lt\frac{1}{5}$. To oznacza, że zużyto mniej soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Sumując zawartość soku ananasowego i porzeczkowego, otrzymamy:
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30}$$

Objętość całego napoju to:
$$V=\frac{1}{6}+0,2+\frac{3}{5} \           ,\
V=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \           ,\
V=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}+\frac{18}{30} \           ,\
V=\frac{29}{30}$$

Mamy więc $\frac{11}{30}$ litra soków w $\frac{29}{30}$ litra napoju. To oznacza, że nasze dwa soki stanowią:
$$\frac{\frac{11}{30}}{\frac{29}{30}}=\frac{11}{30}:\frac{29}{30}=\frac{11}{30}\cdot\frac{30}{29}=\frac{11}{29}$$

3

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej Potęgi

▼

🔗

Wartość wyrażenia $\dfrac{3^7\cdot2^7+2^2\cdot2^5\cdot3^7}{6^8}$ jest równa:

A $\frac{1}{3}$

B $\frac{1}{6}$

C $6$

D $6^6$

4

Zamknięte 1 pkt ✓ rozwiązanie

Liczby i działania Liczby wymierne — działania

▼

🔗

W którym zestawie liczby zapisano w kolejności od najmniejszej do największej?

A $(-2)^5; (-2)^6; (-2)^9$

B $\left(\frac{1}{2}\right)^2; \left(\frac{1}{2}\right)^4; \left(\frac{1}{2}\right)^6$

C $\frac{2}{3}; \frac{2}{5}; \frac{2}{7}$

D $-11; -9; -7$

5

Otwarte 1 pkt 📷 rysunek ✓ rozwiązanie

Proporcjonalność Proporcjonalność prosta

▼

🔗

Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie $1$ kilowatogodziny ($1 kWh$) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.

Matematyka jest prosta

Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.

Telewizor o mocy $50 W$ był włączony przez $4$ godziny, $20$-watowa żarówka świeciła przez $6$ godzin, odkurzacz o mocy $1000 W$ pracował przez $1,5$ godziny, a kuchenka elektryczna o mocy $2000 W$ była włączona przez $15$ minut.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.
Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły $2 kWh$ energii elektrycznej.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021 — zadania z rozwiązaniami

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021 — zadania z rozwiązaniami

Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.

Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły \(2 kWh\) energii elektrycznej.

Przerwa w wypompowywaniu wody trwała \(3\) godziny.

Przez ostatnie \(3\) godziny wodę wypompowywano dwa razy szybciej niż przez pierwsze \(3\) godziny.

Łańcuszek o długości \(21,5 cm\) składa się z \(22\) elementów.

Długość łańcuszka (w centymetrach) złożonego z n elementów jest równa \(n+0,5\).