PR20 Dowód geometryczny i zadania mieszane — zadania maturalne z rozwiązaniami (poziom rozszerzony)
PR20 Dowód geometryczny i zadania mieszane — zadania maturalne z rozwiązaniami (poziom rozszerzony)
Dowód geometryczny i zadania mieszane: 15 zadań w formacie maturalnym (poziom rozszerzony) z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku i schematem punktowania CKE. Klucz PR20 z poradnika maturalnego matematix.pl.
Wykaż, że środkowa trójkąta dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie przeciwprostokątnej.
Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$. Wykaż, że $MN\parallel AB$ i $|MN|=\frac12|AB|$.
Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
W trapezie $ABCD$ ($AB\parallel CD$) dwusieczne kątów $DAB$ i $ADC$ przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $APD$ jest prosty.
Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku $a$. Wykaż, że suma odległości punktu $P$ od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Dany jest prostokąt $ABCD$ i dowolny punkt $P$ płaszczyzny. Wykaż, że $|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2$.
Dwa okręgi przecinają się w punktach $A$ i $B$. Odcinki $AC$ i $AD$ są średnicami tych okręgów. Wykaż, że punkty $C$, $B$, $D$ leżą na jednej prostej.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $P$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą odpowiednio na bokach $AB$, $BC$, $CA$, przy czym $|AK|:|KB|=|BL|:|LC|=|CM|:|MA|=1:2$. Oblicz pole trójkąta $KLM$.
W trapezie $ABCD$ o podstawach $|AB|=a$ i $|CD|=b$ punkty $E$ i $F$ są środkami ramion $AD$ i $BC$. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu $ABFE$ jest równy $\frac35$. Oblicz stosunek $a:b$.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $6$ i $8$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
Kąt w trójkącie równobocznym ma miarę
W trójkącie dwa kąty to $50^\circ$ i $60^\circ$. Trzeci kąt ma miarę
W trójkącie dwa kąty mają $40^\circ$ i $75^\circ$. Oblicz trzeci kąt.
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.