Zadania z działu: Punkty szczególne w trójkącie
Wybrane zadania z działu „Punkty szczególne w trójkącie" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Punkty szczególne w trójkącie"
Zadanie PR20.1
Wykaż, że środkowa trójkąta dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.
Zadanie PR20.10
W trapezie $ABCD$ o podstawach $|AB|=a$ i $|CD|=b$ punkty $E$ i $F$ są środkami ramion $AD$ i $BC$. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu…
Zadanie PR20.2
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie przeciwprostokątnej.
Zadanie PR20.3
Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$. Wykaż, że $MN\parallel AB$ i $|MN|=\frac12|AB|$.
Zadanie PR20.4
Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Zadanie PR20.5
W trapezie $ABCD$ ($AB\parallel CD$) dwusieczne kątów $DAB$ i $ADC$ przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $APD$ jest prosty.
Zadanie PR20.6
Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku $a$. Wykaż, że suma odległości punktu $P$ od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Zadanie PR20.7
Dany jest prostokąt $ABCD$ i dowolny punkt $P$ płaszczyzny. Wykaż, że $|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2$.
Zadanie PR20.8
Dwa okręgi przecinają się w punktach $A$ i $B$. Odcinki $AC$ i $AD$ są średnicami tych okręgów. Wykaż, że punkty $C$, $B$, $D$ leżą na jednej prostej.
Zadanie PR20.9
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $P$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą odpowiednio na bokach $AB$, $BC$, $CA$, przy czym $|AK|:|KB|=|BL|:|LC|=|CM|:|MA|=1:2$. O…
Zadanie 1
Punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta to środek okręgu:
Zadanie 2
Punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta to środek okręgu:
Zadanie 3
Wymień cztery punkty szczególne trójkąta i podaj, przecięciem jakich prostych są.
Zadanie 4
Środek ciężkości dzieli każdą środkową w stosunku:
Zadanie 5
Środkowa trójkąta ma długość $12$ cm. Na jakie odcinki dzieli ją środek ciężkości?
Zadanie 6
Gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?
Zadanie 7
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $6$ i $8$ oblicz promień okręgu opisanego.
Zadanie 8
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $6$ i $8$ oblicz promień okręgu wpisanego, korzystając ze wzoru $r=\frac{a+b-c}{2}$.
Strona 1 z 2 · 32 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.