1. $\sqrt[4]{16}=2$, $\sqrt[4]{81}=3$.
2. $2\cdot3=6$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C to $16\cdot81$ pod pierwiastkiem bez policzenia.

1. $(a^x)^y=a^{xy}$: $2^{\frac12\cdot4}=2^{2}$.
2. $2^2=4$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C to $2^4$ - błąd w mnożeniu wykładników.

1. Dodajemy wykładniki: $\tfrac13+\tfrac23=1$.
2. $2^1=2$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B - wykładniki pomnożone zamiast dodane.

1. $\sqrt[3]{27}=3$, $\sqrt[3]{8}=2$.
2. $\dfrac{3}{2}$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? C to odwrotność; A - brak pierwiastka.

1. Mnożymy licznik i mianownik przez $\sqrt3$: $\dfrac{6\sqrt3}{3}$.
2. $\dfrac{6}{3}=2$, więc $2\sqrt3$.

Odpowiedź: $2\sqrt3$.

1. $5^{\frac32}=\sqrt{5^3}=\sqrt{125}$.
2. $\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? D traktuje $\tfrac32$ jako mnożnik.

1. $\sqrt[4]{4}=4^{\frac14}=2^{\frac12}=\sqrt2$.
2. $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C - błąd, różnych stopni nie mnoży się pod jednym pierwiastkiem bez sprowadzenia.

1. Odejmujemy wykładniki: $\tfrac54-\tfrac14=1$.
2. $3^1=3$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A - wykładniki dodane zamiast odjęte.

1. $\sqrt{50}=5\sqrt2$, $\sqrt{18}=3\sqrt2$.
2. $5\sqrt2+3\sqrt2=8\sqrt2$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A, B zakładają $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$ - to błąd.

1. $\big(\sqrt5\big)^2=5$, więc $\big(\sqrt5\big)^4=5^2=25$.
2. $25-5=20$.

Odpowiedź: równość zachodzi, wynik $20$.

1. $16^{\frac12}=\sqrt{16}=4$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B błędnie liczy $16:2$.

1. $27^{\frac13}=\sqrt[3]{27}=3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A to $27^{\frac23}$.

1. $9^{\frac32}=\big(\sqrt9\big)^3=3^3$.
2. $=27$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B to $9^2$.

1. Odejmujemy wykładniki: $\tfrac74-\tfrac34=1$.
2. $5^1=5$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A - wykładniki dodane.

1. $4^{\frac32}=\big(\sqrt4\big)^3=2^3$.
2. $=8$.

Odpowiedź: $8$.