1. $a^3=216 \Rightarrow a=6$. Przekątna: $a\sqrt3=6\sqrt3$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — przekątna ściany (kwadratu), a nie sześcianu.

1. $d=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — suma krawędzi; C — przekątna ściany $2\times3$.

1. $P_p=\frac{16\sqrt3}4=4\sqrt3$, $V=4\sqrt3\cdot5=20\sqrt3$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? D — wzór dla ostrosłupa (z $\frac13$); A — podstawa jako kwadrat.

1. $V=\pi\cdot9\cdot5=45\pi$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — wzór stożka; B — pole powierzchni bocznej $2\pi rH$.

1. $H=\sqrt{100-36}=8$.
2. $V=\tfrac13\pi\cdot36\cdot8=96\pi$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — bez $\frac13$; C — wysokość zastąpiona tworzącą.

1. $\tfrac43\pi r^3=36\pi \Rightarrow r^3=27 \Rightarrow r=3$.
2. $P=4\pi\cdot9=36\pi$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — pole koła wielkiego; D — $r^3$ zamiast pola.

1. Trójkąt: wysokość ostrosłupa $4$, połowa krawędzi podstawy $3$, wysokość ściany — przeciwprostokątna.
2. $h_b=\sqrt{16+9}=5$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? D — to krawędź boczna (z połową przekątnej $3\sqrt2$); A — użyta cała krawędź $6$.

1. 1. $V_s=\tfrac13\pi r^2H=\tfrac13V_w$ — prawda.
2. 2. Po podwojeniu promienia: $\tfrac13\pi(2r)^2H=4\cdot\tfrac13\pi r^2H$ — objętość rośnie czterokrotnie — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. Krawędź podstawy: $a=8$, $P_p=64$. Połowa przekątnej: $4\sqrt2$.
2. Kąt $45^\circ$ → trójkąt równoramienny: $H=4\sqrt2$.
3. $V=\tfrac13\cdot64\cdot4\sqrt2=\dfrac{256\sqrt2}{3}$.

Odpowiedź: $V=\dfrac{256\sqrt2}{3}$

1. Trójkąt: $h_b=10$, kąt $60^\circ$ przy podstawie, przyprostokątne: $\frac a2$ i $H$.
2. $\frac a2=10\cos60^\circ=5 \Rightarrow a=10$; $H=10\sin60^\circ=5\sqrt3$.
3. $V=\tfrac13\cdot100\cdot5\sqrt3=\dfrac{500\sqrt3}{3}$.
4. $P_c=a^2+4\cdot\tfrac12\cdot a\cdot h_b=100+200=300$.

Odpowiedź: $V=\dfrac{500\sqrt3}{3}$, $P_c=300$

1. $V=3^3=27$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A to pole ściany.

1. $V=2\cdot3\cdot4=24$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B to suma.

1. Sześcian ma $6$ ścian — kwadratów o polu $3^2=9$.
2. $P=6\cdot9=54$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A to objętość, C liczy tylko $4$ ściany, D to pole jednej ściany.

1. $V=5\cdot4=20$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A dodaje.

1. $V=5^3=125$.

Odpowiedź: $125$