1. Postać kanoniczna $a(x-p)^2+q$: $p=3$, $q=-5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — z nawiasu $(x-3)$ odczytujemy $p=3$ (wzór ma postać $a(x-p)^2+q$); $-3$ byłoby dla $(x+3)$.

1. $p=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{6}{2}=3$, więc oś symetrii: $x=3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? D — oś symetrii paraboli jest pionowa, ma równanie $x=p$.

1. Iloczyn równa się zero, gdy $x+1=0$ lub $x-5=0$: $x=-1$ lub $x=5$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B — współczynnik $-2$ nie jest miejscem zerowym.

1. $a=-1\lt 0$ — ramiona w dół, wierzchołek $(2,4)$ jest najwyżej.
2. $ZW=(-\infty,4]$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — ramiona w górę byłyby dla $a\gt 0$; B — pierwsza współrzędna wierzchołka dotyczy argumentów.

1. Miejsca zerowe są symetryczne względem osi: $\dfrac{1+x_2}{2}=4 \Rightarrow x_2=7$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? C — to odległość od osi, a nie drugie miejsce zerowe; B — odbicie względem zera.

1. $f(x)=(x-2)^2-1=x^2-4x+4-1=x^2-4x+3$.
2. $b=-4$, $c=3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C — przepisano $q$ jako $c$; wyraz wolny to $p^2+q$.

1. $p=\dfrac{4}{2}=2$, $a=1\gt 0$ — funkcja maleje na lewo od wierzchołka: $(-\infty,2]$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? D — to zbiór, na którym $f(x)\le0$ (między miejscami zerowymi), a nie przedział monotoniczności.

1. 1. $p=\dfrac{-6}{-2}=3$, $f(3)=-9+18-5=4$, ramiona w dół → największa wartość $4$ — prawda.
2. 2. $f(0)=-5$, więc wykres przecina $Oy$ w $(0,-5)$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. $f(x)=a(x-1)^2+3$.
2. $P$: $-5=a\cdot(3-1)^2+3 \Rightarrow 4a=-8 \Rightarrow a=-2$.

Odpowiedź: $f(x)=-2(x-1)^2+3$

1. a) Postać iloczynowa: $f(x)=a(x+1)(x-5)$. Punkt $(2,-9)$: $a\cdot3\cdot(-3)=-9 \Rightarrow a=1$. $f(x)=x^2-4x-5$.
2. b) $p=\dfrac{-1+5}{2}=2$, $q=f(2)=4-8-5=-9$. $W=(2,-9)$.
3. c) $a\gt 0$: $ZW=[-9,\infty)$.
4. d) Rośnie na prawo od wierzchołka: $[2,\infty)$.

Odpowiedź: a) $f(x)=x^2-4x-5$; b) $W=(2,-9)$; c) $[-9,\infty)$; d) $[2,\infty)$

1. $p=2$, $q=1$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A myli znak.

1. $\Delta=16-12=4$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B pomija $-4ac$.

1. $\Delta=4+60=64$, $\sqrt\Delta=8$.
2. $x_1=\dfrac{2-8}{2}=-3$, $x_2=\dfrac{2+8}{2}=5$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A zamienia znaki pierwiastków, C i D mają błędne znaki (sprawdź: $3^2-6-15\ne0$).

1. $a=-1\lt 0$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? Dla $a>0$ w górę.

1. $p=2$, $q=4-8+3=-1$.

Odpowiedź: $(2,-1)$