Korzystając z podanego wzoru możemy zapisać, że:
$$P=5+\frac{1}{2}\cdot6-1 \           ,\
P=5+3-1 \           ,\
P=7$$

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Spójrzmy na podany w treści zadania wzór, a konkretnie na zawarty w nim jednomian \(\frac{1}{2}B\). Gdybyśmy na brzegu wielokąta mieli \(7\) punktów, to z tego jednomianu wyszedłby nam ułamek \(\frac{1}{2}\cdot7=3,5\) i właśnie przez tę "połówkę" nie byłoby możliwości uzyskania w jakikolwiek sposób wyniku równego \(15\). Kiedy na brzegu będzie \(8\) wierzchołków (lub jakaś inna liczba parzysta), wtedy wynik \(15\) będzie możliwy do osiągnięcia, bo otrzymamy wartość całkowitą - w tym przypadku \(\frac{1}{2}\cdot8=4\).

Dlatego też nasz poszukiwany wielokąt nie może mieć \(7\) punktów kratowych na brzegu, ale może mieć tych punktów \(8\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Załóżmy sobie, że punktów wewnętrznych mamy \(W=n\) natomiast punktów brzegowych mamy \(B=2n\) (bo ma być ich dwa razy więcej niż wewnętrznych). Podstawiając to do wzoru otrzymamy:
$$P=n+\frac{1}{2}2n-1 \           ,\
P=n+n-1 \           ,\
P=2n-1$$

Jakiejkolwiek liczby nie podstawimy pod \(n\) to otrzymane wyrażenie da nam liczbę nieparzystą.

Oczywiście można też wykorzystać fakt, że jest to zadanie zamknięte i podstawić sobie jakieś przykładowe liczby i sprawdzić jaki otrzymamy wynik. Przykładowo:
Gdy \(W=5\) oraz \(B=10\), to:
$$P=5+\frac{1}{2}\cdot10-1 \           ,\
P=5+5-1 \           ,\
P=9$$

Otrzymany wynik jest nieparzysty.

To zadanie sprawdza naszą wyobraźnię. Pola całkowite pierwszej i drugiej bryły są jednakowe i są równe początkowemu sześcianowi (czyli temu przed wycięciem poszczególnych elementów).

Poprawną odpowiedzią jest więc, że "Nie, ponieważ całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest
równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki".

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Spójrzmy na duży trójkąt \(ABC\). Skorzystamy tutaj z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Z tych własności wynika, że przyprostokątna leżąca przy kącie \(30°\) (czyli nasz odcinek \(AB\)) ma długość \(a\sqrt{3}\), druga przyprostokątna (czyli nasz odcinek \(BC\)) ma długość \(a\), natomiast przeciwprostokątna (czyli nasz odcinek \(AC\)) ma długość \(2a\).

Skoro odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), to możemy zapisać że:
$$a\sqrt{3}cm=4\sqrt{3}cm \           ,\
a=4cm$$

W związku z tym przeciwprostokątna \(AC\) ma długość:
$$|AC|=2a \           ,\
|AC|=2\cdot4cm \           ,\
|AC|=8cm$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Tutaj także skorzystamy z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\). Tym razem znamy długość krótszej przyprostokątnej \(DE\), czyli możemy zapisać że \(a=3cm\). Nas interesuje długość odcinka \(AE\), czyli:
$$|AE|=2a \           ,\
|AE|=2\cdot3cm \           ,\
|AE|=6cm$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EC\).
Odcinek \(EC\) jest różnicą między odcinkiem \(AC\) oraz odcinkiem \(AE\):
$$|EC|=8cm-6cm \           ,\
|EC|=2cm$$

Nieruchomość podrożała o:
$$280tys.-56tys.=224tys.$$

To oznacza, że w ujęciu procentowym wartość wzrosła o:
$$\frac{224tys.}{56tys.}\cdot100\%=4\cdot100\%=400\%$$