Matura próbna z fizyki (poziom rozszerzony) - Grudzień 2024 (CKE) — zadania z rozwiązaniami
Matura próbna z fizyki (poziom rozszerzony) - Grudzień 2024 (CKE) — zadania z rozwiązaniami
Arkusz próbny CKE z fizyki (poziom rozszerzony, grudzień 2024, test diagnostyczny) — pełne rozwiązania krok po kroku i odpowiedzi.
Nieruchoma sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ i promieniu $R=4$ m rozpoczyna obrót ze stałym przyśpieszeniem kątowym $\varepsilon$; do chwili $t_{1}=8$ s wykonuje dokładnie jeden obrót i uzyskuje prędkość kątową $\omega$, po czym obraca się ze stałą $\omega$. Rysunki 1. i 2. przedstawiają platformę w fazie ruchu jednostajnie przyśpieszonego; na rysunku 1. narysowano wektor prędkości $\vec{v}$ punktu $P$ na brzegu.
Na rysunku 2. narysuj składową styczną $\vec{a}_{s}$ oraz składową dośrodkową $\vec{a}_{r}$ przyśpieszenia $\vec{a}$ punktu $P$, a następnie wektor $\vec{a}$. Podpisz wszystkie wektory.
Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących platformy z zadania 1. w chwili $t=5$ s.
- Wszystkie punkty platformy różne od punktu $S$ mają takie samo przyśpieszenie kątowe.
- Największą wartość prędkości liniowej mają punkty leżące na brzegu platformy.
- Wszystkie punkty platformy mają tę samą wartość przyśpieszenia dośrodkowego.
Oblicz, ile obrotów wykona platforma w czasie $\Delta t=60$ s, liczonym od chwili $t_{0}=0$ s. Zapisz obliczenia.
Ciała $\mathcal{C}_{1}$ i $\mathcal{C}_{2}$ (prostopadłościany o takich samych wymiarach, różne masy) włożono do wody: $\mathcal{C}_{1}$ pozostaje nieruchome z $\dfrac{3}{4}$ objętości zanurzoną, a $\mathcal{C}_{2}$ jest całkowicie zanurzone i nieruchome (nie dotyka dna).
Na diagramie 1. narysuj siłę grawitacji $\vec{F}_{g1}$ działającą na $\mathcal{C}_{1}$ (dana jest siła wyporu $\vec{F}_{w1}$). Na diagramie 2. narysuj siły grawitacji $\vec{F}_{g2}$ oraz wyporu $\vec{F}_{w2}$ działające na $\mathcal{C}_{2}$. Zachowaj kierunki, zwroty i dokładne długości.
Ciało $\mathcal{C}_{1}$ wyjęto z wody i włożono do cieczy X; pływa tak, że $\dfrac{2}{3}$ jego objętości jest zanurzone. Gęstość wody $\rho_{w}=1$ g/cm$^{3}$. Oblicz gęstość cieczy X ($\rho_{X}$). Zapisz obliczenia.
Walec $\mathcal{W}$ toczy się bez poślizgu, rozpędzany poziomą siłą $\vec{F}$ przyłożoną do linki nawiniętej na jego powierzchnię boczną (na górze). $I_{0}=\dfrac{1}{2}mR^{2}$. W pewnej chwili środek $S$ ma prędkość $v_{S}=2,5$ m/s. Punkt $A$ jest na górze walca (odcinek $SA$ pionowy), punkt $B$ z boku ($SB$ poziomy).
Wpisz wartości prędkości punktów $A$ i $B$ względem podłoża.
Wyznacz współrzędną $T_{x}$ siły tarcia $\vec{T}$ w zależności tylko od wartości $F$ siły $\vec{F}$. Na podstawie wyniku zweryfikuj, czy założony zwrot siły tarcia jest poprawny, i narysuj siłę tarcia w punkcie $C$ (styku) walca. (Oś $x$ zgodna ze zwrotem $\vec{F}$.)
Satelity S$_A$ i S$_B$ krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych O$_A$ (promień $r_{A}$) i O$_B$ (promień $r_{B}$); masy równe $m$. Na rysunku bok kratki to jednostka odległości.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Iloraz $T_{B}/T_{A}$ okresów obiegu satelitów S$_B$ i S$_A$ jest równy $\sqrt{27}$.
- Przyśpieszenie satelity S$_B$ na orbicie O$_B$ (w układzie inercjalnym) jest przyśpieszeniem dośrodkowym.
- Prędkość orbitalna satelity S$_B$ na orbicie O$_B$ zależy od jego masy.
Wartość siły grawitacji działającej na S$_A$ (orbita O$_A$) oznaczmy $F_{A}$, a na S$_B$ (orbita O$_B$) — $F_{B}$. Poprawną zależność między $F_{A}$ a $F_{B}$ określa równanie
Pracę siły ciągu silników przenoszącą satelitę S$_A$ z orbity O$_A$ na O$_B$ (gdzie porusza się z wyłączonymi silnikami) oznaczmy $W_{AB}$. Wyznacz $W_{AB}$ w zależności tylko od: promienia $r_{A}$ orbity O$_A$, masy $m$ satelity, masy $M_{Z}$ Ziemi oraz stałej grawitacji $G$. (Pomiń zmianę masy satelity.)
Na wykresie przedstawiono cykl przemian gazu doskonałego: $G_{1}(V_{1},2p_{1})\to G_{2}(V_{1},3p_{1})\to G_{3}(3V_{1},3p_{1})\to G_{4}(3V_{1},2p_{1})\to G_{1}$.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Wartość bezwzględna pracy siły parcia gazu w przemianie $G_{2}\to G_{3}$ jest $1,5$ raza większa od wartości bezwzględnej pracy przeciwko sile parcia w przemianie $G_{4}\to G_{1}$.
- Wartość bezwzględna ciepła wymienionego w przemianie $G_{3}\to G_{4}$ jest $3$ razy większa od wartości bezwzględnej ciepła w przemianie $G_{1}\to G_{2}$.
Wpisz właściwą liczbę: iloraz temperatur $\dfrac{T_{2}}{T_{4}}$ gazu w stanach $G_{2}$ i $G_{4}$ jest równy …
Przemiany z zadania 5. zachodzą w silniku cieplnym S; ciepło molowe przy stałej objętości $C_{V}=\dfrac{3}{2}R$. Oblicz sprawność silnika cieplnego S. Zapisz obliczenia.
Prostokątna ramka $ABCD$ prądnicy obraca się w polu magnetycznym $\vec{B}$ ze stałą $\omega=100\pi$ rad/s; na zaciskach X, Y powstaje napięcie sinusoidalne, $U_{sk}=24$ V, opornik $R=10\ \Omega$. Rysunki 2. i 3. pokazują położenie ramki i prędkość $\vec{v}$ boku $AB$ w chwili $t=0$.
Na rysunku 2. narysuj strzałkę pokazującą kierunek prądu w boku $AB$ w chwili $t=0$, a przy zaciskach X, Y (rysunek 1.) wpisz znaki biegunowości źródła dla obwodu zewnętrznego w chwili $t=0$.
Ustal amplitudę $I_{max}$ natężenia prądu, okres $T$ oraz natężenie w chwili $t=0$ (fazę początkową $\phi_{0}$). Zapisz obliczenia dla $I_{max}$ i $T$, a następnie narysuj wykres $I(t)$ w przedziale od $t_{0}=0$ do $t=0,04$ s (w chwili $t_{0}$ natężenie jest dodatnie).
Prędkość kątową ramki zwiększono do $\tilde{\omega}=120\pi$ rad/s. Oblicz napięcie skuteczne $\tilde{U}_{sk}$ na zaciskach X, Y po tej zmianie. Zapisz obliczenia.
Dwie jednakowe cienkie soczewki skupiające S1 i S2 ustawiono na wspólnej osi optycznej $O$ (ogniska: $F_{1L},F_{1P}$ dla S1 oraz $F_{2L},F_{2P}$ dla S2). Na każdym rysunku (1. i 2.) narysowano promień P biegnący równolegle do osi i padający na S1.
Na każdym rysunku dorysuj dalszy bieg promienia P od S1 do S2 i dalej — po przejściu przez S2. Kierunek za soczewką S2 wyznacz konstrukcyjnie.
Na diagramie 1. pokazano aktualne położenie obserwatora $\mathcal{O}$ i dwóch galaktyk $\alpha$, $\beta$ (odległości rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych). Prędkości oddalania wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (Wszechświat rozszerza się jednakowo we wszystkich kierunkach, przestrzeń euklidesowa). Na diagramie 2. narysowano prędkość $\vec{v}_{\alpha}$.
Na diagramie 2. narysuj wektor aktualnej prędkości $\vec{v}_{\beta}$ galaktyki $\beta$ względem $\mathcal{O}$ (kierunek, zwrot, dokładna długość).
Na diagramie 3. przedstawiono położenie galaktyki $\alpha$ w pewnej chwili $t_{p}$ odległej przeszłości. Zaznacz kropką i podpisz $\beta(t_{p})$ położenie galaktyki $\beta$ w chwili $t_{p}$ (leży w punkcie kratowym siatki).
Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść $n\to 2$ ($n\in\{3,4,5,6\}$); światło widzialne ma $\lambda$ od ok. $400$ nm do ok. $800$ nm. Na diagramie 1. przedstawiono poziomy energetyczne i przejścia.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Długości fal odpowiadające przejściom $a\to 1$ są mniejsze od $400$ nm.
- Częstotliwość fotonu emitowanego podczas przejścia $3\to 1$ jest większa od częstotliwości fotonu przejścia $4\to 2$.
- Atom wodoru w stanie podstawowym może zostać zjonizowany w wyniku absorpcji fotonu odpowiadającego światłu fioletowemu.
Na diagramie 2. przedstawiono cztery linie widmowe wodoru (światło widzialne). Linie odpowiadające przejściom $3\to 2$ i $4\to 2$ oznaczmy L32 i L42. Zidentyfikuj te linie i wpisz symbole L32 oraz L42 nad odpowiednimi liniami. (Nie trzeba obliczać długości fal.)
Oblicz $\lambda_{31}$ — długość fali fotonu emitowanego podczas przejścia elektronu $3\to 1$ w atomie wodoru. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. (Pomiń energię kinetyczną odrzutu atomu.)
Pierwszym etapem cyklu protonowego w gwiazdach jest fuzja dwóch protonów: $p+p\rightarrow{}^{\ldots}_{\ldots}\mathrm{X}+e^{+}+{}^{0}_{0}\nu_{e}$. Uzupełnij schemat — wpisz liczbę atomową i masową jądra $X$ oraz podaj symbol (nazwę) tego izotopu.
Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących opisanej fuzji dwóch protonów.
- Suma energii kinetycznych dwóch protonów jest większa od sumy energii kinetycznych jądra $X$, cząstki $e^{+}$ oraz neutrina $\nu_{e}$ — powstałych w fuzji.
- Cząstka $e^{+}$ powstaje podczas opisanej fuzji w wyniku przemiany protonu w neutron.
Fuzja dwóch protonów jest możliwa, gdy suma energii kinetycznych tych dwóch protonów jest bardzo duża. Sformułuj uzasadnienie tego faktu, odwołując się do konkretnych własności odpowiednich oddziaływań fizycznych.
Energia $\Delta E_{kin}$ uwalniana podczas fuzji dwóch protonów jest równa różnicy sum energii kinetycznych produktów i substratów. Masy: $m_{p}=1,007276$ u, $m_{X}=2,013553$ u, $m_{e}=0,000549$ u; $1\,\mathrm{u}\cdot c^{2}\approx 931,5$ MeV. Oblicz $\Delta E_{kin}$ (w MeV, do dwóch cyfr znaczących). (Pomijamy anihilację $e^{+}$ i masę neutrina.)
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.