LekcjeRazem

Krok 1. Warunek podzielności przez \(5\).

Liczba podzielna przez \(15\) jest podzielna przez \(3\) i przez \(5\). Ostatnia cyfra musi być równa \(0\) lub \(5\), a dysponujemy tylko cyframi \(0,1,2\), więc ostatnią cyfrą jest \(0\).

Liczba ma postać \(\overline{d_1d_2d_3d_4 0}\), gdzie \(d_1\in\{1,2\}\) oraz \(d_2,d_3,d_4\in\{0,1,2\}\).

Krok 2. Warunek podzielności przez \(3\).

Suma \(d_1+d_2+d_3+d_4\) musi być podzielna przez \(3\).

Krok 3. Zliczanie.

Ustalmy dowolnie \(d_1\) (\(2\) możliwości) oraz \(d_2\) i \(d_3\) (po \(3\) możliwości). Wśród cyfr \(0,1,2\) każda daje inną resztę z dzielenia przez \(3\), więc dokładnie jedna wartość \(d_4\) uzupełni sumę do wielokrotności \(3\).

\(2\cdot 3\cdot 3\cdot 1=18\)

Sprawdzenie (podział na przypadki sumy cyfr): \(1+1+1+0\) — \(3\) liczby, \(2+2+2+0\) — \(3\) liczby, \(1+1+2+2\) — \(\binom{4}{2}=6\) liczb, \(1+2+0+0\) — \(6\) liczb; razem \(3+3+6+6=18\) ✓

Odpowiedź: można utworzyć \(18\) takich liczb.