LekcjeRazem

Krok 1. Wierzchołek \(A\). Leży na przecięciu prostych zawierających boki \(AB\) i \(AD\):

\(\frac{1}{2}x-1=2x-4\)

\(3=\frac{3}{2}x\)

\(x=2\), \(y=\frac{1}{2}\cdot 2-1=0\)

\(A=(2,0)\)

Krok 2. Wierzchołek \(C\). Punkt \(S\) jest środkiem przekątnej \(AC\):

\(C=(2\cdot 9-2,\;2\cdot 11-0)=(16,22)\)

Krok 3. Wierzchołek \(B\). Bok \(BC\) jest równoległy do \(AD\), więc leży na prostej o współczynniku kierunkowym \(2\) przechodzącej przez \(C\):

\(y-22=2(x-16)\), czyli \(y=2x-10\)

Punkt \(B\) jest przecięciem tej prostej z prostą zawierającą bok \(AB\):

\(2x-10=\frac{1}{2}x-1\)

\(\frac{3}{2}x=9\)

\(x=6\), \(y=\frac{1}{2}\cdot 6-1=2\)

Sprawdzenie: \(D=2S-B=(12,20)\) leży na prostej \(y=2x-4\), bo \(2\cdot 12-4=20\) ✓

Odpowiedź: \(B=(6,2)\)