LekcjeRazem

1) Wymiary trójkąta \(AEC\). Trójkąt jest prostokątny w \(A\), więc z twierdzenia Pitagorasa

\(|AC|=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\) cm.

2) Podobieństwo. Trójkąty \(DBC\) i \(AEC\) mają wspólny kąt przy wierzchołku \(C\) oraz po kącie prostym (przy \(D\) i przy \(A\)), są więc podobne. Przeciwprostokątnej \(EC\) odpowiada przeciwprostokątna \(BC\), zatem skala podobieństwa wynosi

\(k=\dfrac{|BC|}{|EC|}=\dfrac{6{,}5}{13}=\dfrac12\).

Stąd

\(|BD|=\tfrac12|AE|=2{,}5\) cm, \(\ |DC|=\tfrac12|AC|=6\) cm.

Sprawdzenie: \(\sqrt{2{,}5^2+6^2}=\sqrt{6{,}25+36}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5=|BC|\). ✅

3) Pole działki \(P_2\) na rysunku. Trójkąt \(DBC\) jest prostokątny w \(D\), więc jego przyprostokątne to \(BD\) i \(DC\):

\(P_2^{rys}=\tfrac12\cdot|BD|\cdot|DC|=\tfrac12\cdot2{,}5\cdot6=7{,}5\ \text{cm}^2\).

4) Pole rzeczywiste. Skala 1:1000 oznacza, że 1 cm na rysunku to 1000 cm = 10 m, a 1 cm² to \(100\ \text{m}^2\):

\(P_2=7{,}5\cdot100=750\ \text{m}^2\).

5) Koszt.

\(750\cdot35=26\,250\) zł.

Ponieważ \(26\,250>26\,000\), kwota nie wystarczy — brakuje 250 zł.