LekcjeRazem

Po lewej stronie wyłączamy \(2\sin^2x\) przed nawias:

\(2\sin^2x(1-\cos x)=1-\cos x\),

\(2\sin^2x(1-\cos x)-(1-\cos x)=0\),

\((1-\cos x)(2\sin^2x-1)=0\).

1) \(1-\cos x=0\), czyli \(\cos x=1\). W przedziale \(\langle0,2\pi\rangle\) daje to \(x=0\) oraz \(x=2\pi\).

2) \(2\sin^2x-1=0\), czyli \(\sin^2x=\tfrac12\), a więc \(\sin x=\tfrac{\sqrt2}{2}\) lub \(\sin x=-\tfrac{\sqrt2}{2}\). W przedziale \(\langle0,2\pi\rangle\) otrzymujemy \(x=\tfrac{\pi}{4},\ \tfrac{3\pi}{4},\ \tfrac{5\pi}{4},\ \tfrac{7\pi}{4}\).

Odpowiedź: \(x\in\left\{0,\ \tfrac{\pi}{4},\ \tfrac{3\pi}{4},\ \tfrac{5\pi}{4},\ \tfrac{7\pi}{4},\ 2\pi\right\}\).