LekcjeRazem

Skoro \(AS\) jest wysokością ostrosłupa, to \(AS\perp\) płaszczyzna podstawy, a więc trójkąty \(ABS\) i \(ACS\) są prostokątne w wierzchołku \(A\).

Z twierdzenia Pitagorasa, przy \(|AS|^2=64\cdot210=13440\):

\(|AB|=\sqrt{118^2-13440}=\sqrt{13924-13440}=\sqrt{484}=22\),

\(|AC|=\sqrt{131^2-13440}=\sqrt{17161-13440}=\sqrt{3721}=61\).

Trójkąt \(ABC\) jest równoramienny, a \(|AB|\neq|AC|\), więc \(|BC|=|AB|=22\) albo \(|BC|=|AC|=61\). Pierwsza możliwość odpada, bo \(22+22=44\lt 61\) (nierówność trójkąta). Zatem \(|BC|=|AC|=61\), a podstawą trójkąta równoramiennego jest \(AB=22\).

Wysokość opuszczona z \(C\) na \(AB\) dzieli \(AB\) na połowy, więc \(h=\sqrt{61^2-11^2}=\sqrt{3721-121}=\sqrt{3600}=60\).

Stąd \(P_{ABC}=\tfrac12\cdot22\cdot60=660\).

Objętość: \(V=\tfrac13\cdot660\cdot8\sqrt{210}=220\cdot8\sqrt{210}=1760\sqrt{210}\approx25505\).