LekcjeRazem

Krok 1. Pierwsza gałąź ($x\le0$).

$$x-2=1\ \Longrightarrow\ x=3.$$

Otrzymana wartość nie spełnia warunku $x\le0$, więc odpada.

Krok 2. Druga gałąź ($x>0$). Dla $x>0$ mamy $x+3>3>0$, więc $|x+3|=x+3$ i wzór upraszcza się:

$$\bigl|x+3-4\bigr|=|x-1|.$$

$$|x-1|=1\ \Longrightarrow\ x-1=1\ \text{lub}\ x-1=-1,$$

$$x=2\qquad\text{lub}\qquad x=0.$$

Wartość $x=0$ nie spełnia warunku $x>0$, więc odpada. Zostaje $x=2$.

Krok 3. Wniosek. Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=2$.

Sprawdzenie: $f(2)=\bigl||5|-4\bigr|=|1|=1$ ✓

Odpowiedź: A