LekcjeRazem

Krok 1. Rozkład mianownika.

$$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3).$$

Krok 2. Zachowanie licznika. Dla $x\to3$ licznik dąży do

$$-3+2=-1,$$

czyli jest ujemny i różny od zera.

Krok 3. Zachowanie mianownika przy $x\to3^{-}$. Zbliżamy się do $3$ od lewej strony, więc

$$x-3\to 0^{-}\ (\text{ujemne}),\qquad x-2\to 1^{+}\ (\text{dodatnie}).$$

Iloczyn $(x-2)(x-3)$ dąży zatem do zera od strony wartości ujemnych.

Krok 4. Znak ilorazu. Liczba ujemna dzielona przez wartość ujemną bliską zeru daje wartości dodatnie, coraz większe co do modułu:

$$\frac{-1}{0^{-}}=+\infty.$$

Kontrola liczbowa: dla $x=2{,}99$ mamy $\frac{-0{,}99}{0{,}99\cdot(-0{,}01)}=\frac{-0{,}99}{-0{,}0099}\approx 100$ — wartość dodatnia i rosnąca ✓

Odpowiedź: D