LekcjeRazem

Najprościej sprawdzić, który wzór daje wszystkie zaznaczone punkty. Testujemy wzór z wariantu B: $f(x)=\bigl||x-1|-2\bigr|$.

$$f(-1)=\bigl||-2|-2\bigr|=|2-2|=0\quad\Rightarrow\quad A=(-1,0)\ \checkmark$$

$$f(1)=\bigl||0|-2\bigr|=2\quad\Rightarrow\quad B=(1,2)\ \checkmark$$

$$f(3)=\bigl||2|-2\bigr|=0\quad\Rightarrow\quad C=(3,0)\ \checkmark$$

$$f(-4)=\bigl||-5|-2\bigr|=3\quad\Rightarrow\quad D=(-4,3)\ \checkmark$$

$$f(6)=\bigl||5|-2\bigr|=3\quad\Rightarrow\quad E=(6,3)\ \checkmark$$

Wszystkie pięć punktów się zgadza.

Dlaczego pozostałe odpadają: wariant D daje $f(1)=2$, ale $f(-1)=4\neq0$. Wariant C to $\bigl||x-1|+2\bigr|=|x-1|+2$ (wyrażenie w środku jest zawsze dodatnie), więc funkcja nigdy nie przyjmuje wartości $0$. Wariant A daje $f(1)=2$, ale $f(-1)=2\neq0$.

Interpretacja: wykres powstaje z $y=|x-1|$ przez przesunięcie o $2$ w dół, a następnie odbicie części poniżej osi $OX$ — stąd charakterystyczny kształt litery W.

Odpowiedź: B