LekcjeRazem

Jak to rozwiązać — logarytm prawa rozpadu daje prostą

Krok 1. Prawo rozpadu: $m(t)=m_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Logarytmujemy stronami:

$\log_{10}m=\log_{10}m_0+\dfrac{t}{T}\,\log_{10}\tfrac{1}{2}$

To równanie prostej o współczynniku kierunkowym $A=\dfrac{\log_{10}(1/2)}{T}$.

Krok 2. Nachylenie z wykresu (dwa punkty (0; 1,4) i (3,3; −0,2)):

$A=\dfrac{-0{,}2-1{,}4}{3{,}3-0}=-0{,}485\ \tfrac{1}{\text{min}}$

Krok 3. Wyznaczamy T:

$T=\dfrac{\log_{10}(1/2)}{A}=\dfrac{-0{,}301}{-0{,}485}\approx \mathbf{0{,}62\ \text{min}}$

✔ Zgodne z kluczem: T ≈ 0,62 min (przedział 0,60–0,65 min).