LekcjeRazem

Jak to rozwiązać — trzy równania II zasady dynamiki

Oznaczmy siłę reakcji linki F (jednakową na walec i ciężarek — III ZD), tarcie T. Przyśpieszenia walca i ciężarka są równe (linka nierozciągliwa), a walec toczy się bez poślizgu ($a=\varepsilon R$).

Krok 1. Trzy równania:

$I\varepsilon=RT\;\Rightarrow\;\tfrac{1}{2}mR^2\cdot\tfrac{a}{R}=RT\;\Rightarrow\;\tfrac{1}{2}ma=T$

$ma=F-T\qquad\text{(ruch postępowy walca)}$

$ma=mg-F\qquad\text{(ruch ciężarka)}$

Krok 2. Dodajemy równania walca: $ma=F-\tfrac{1}{2}ma\Rightarrow F=\tfrac{3}{2}ma$. Podstawiamy do równania ciężarka:

$ma=mg-\tfrac{3}{2}ma\;\Rightarrow\;\tfrac{5}{2}ma=mg\;\Rightarrow\;a=\tfrac{2}{5}g$

✔ Zgodne z kluczem: a = (2/5)g.