LekcjeRazem

Krok 1 — $x\to+\infty$. Dzieląc $12$ przez coraz większe liczby, otrzymujemy wartości coraz bliższe zeru:

$$f(x)\to0^+$$

Wykres zbliża się do asymptoty poziomej $y=0$.

Krok 2 — $x\to0^+$. Dzieląc $12$ przez coraz mniejsze dodatnie liczby, wartości rosną nieograniczenie:

$$f(x)\to+\infty$$

Wykres „ucieka" wzdłuż asymptoty pionowej $x=0$.

Interpretacja. Te dwie asymptoty ($x=0$ i $y=0$) charakteryzują każdą hiperbolę $\frac{a}{x}$ — proporcjonalność odwrotna oznacza, że iloczyn $x\cdot f(x)=12$ jest stały.

Odpowiedź: dla $x\to+\infty$ wartości dążą do $0$; dla $x\to0^+$ rosną do $+\infty$.