LekcjeRazem

Funkcja $g$. Wyrażenie $x-3$ musi należeć do dziedziny $f$:

$$-2\le x-3\le6$$

Dodajemy $3$ do wszystkich części:

$$1\le x\le9 \quad\Rightarrow\quad D_g=\langle1,\,9\rangle$$

Interpretacja: przesunięcie wykresu o $3$ w prawo przesuwa też dziedzinę o $3$ w prawo ✔

Funkcja $h$. Teraz $-x$ musi należeć do dziedziny $f$:

$$-2\le -x\le6$$

Mnożymy przez $-1$ i odwracamy nierówności:

$$2\ge x\ge-6 \quad\Rightarrow\quad D_h=\langle-6,\,2\rangle$$

Interpretacja: symetria względem osi $OY$ odbija dziedzinę — przedział $\langle-2,\,6\rangle$ przechodzi na $\langle-6,\,2\rangle$ ✔

Odpowiedź: $D_g=\langle1,\,9\rangle$, $D_h=\langle-6,\,2\rangle$.