LekcjeRazem

Krok 1 — pierwszy iloczyn:

$$(x+1)(x+3)=x^2+3x+x+3=x^2+4x+3$$

Krok 2 — kwadrat sumy:

$$(x+2)^2=x^2+4x+4$$

Krok 3 — odejmujemy:

$$\left(x^2+4x+3\right)-\left(x^2+4x+4\right)=3-4=-1$$

Wniosek. Wyrazy z $x^2$ i z $x$ znoszą się nawzajem, więc po uproszczeniu zostaje sama liczba — wartość wyrażenia nie zależy od $x$. ∎

Sprawdzenie na trzech wartościach:

• $x=0$: $1\cdot3-4=-1$ ✔
• $x=1$: $2\cdot4-9=-1$ ✔
• $x=5$: $6\cdot8-49=-1$ ✔

Uwaga metodyczna: podstawienie kilku liczb potwierdza wynik, ale dowodem jest przekształcenie z kroków $1$–$3$, bo działa dla każdego $x$.

Odpowiedź: wartość zawsze wynosi $-1$.