LekcjeRazem

Skąd bierze się podobieństwo. Promień światła odbija się od lustra pod takim samym kątem, pod jakim padł. Powstają dwa trójkąty prostokątne: mniejszy (obserwator i jego odległość od lusterka) oraz większy (wieża i jej odległość od lusterka). Oba mają kąt prosty przy ziemi i równe kąty przy lusterku, więc na mocy cechy kk są podobne.

Krok 1 — zapisujemy proporcję. Zestawiamy wysokość z odpowiadającą jej odległością od lusterka:

$$\frac{h}{20}=\frac{1{,}6}{2}$$

Krok 2 — mnożymy na krzyż:

$$2h=20\cdot1{,}6=32 \quad\Rightarrow\quad h=16$$

Kontrola sensu: lusterko leży $10$ razy dalej od wieży niż od obserwatora ($20:2=10$), więc wieża musi być $10$ razy wyższa od niego: $10\cdot1{,}6=16$ m ✔

Wniosek praktyczny: tak mierzy się wysokości i odległości obiektów, do których nie da się dosięgnąć — wystarczy zbudować mniejszy trójkąt podobny i zmierzyć jego boki.

Odpowiedź: wieża ma $16$ metrów wysokości.